Tulisan ini dikembangkan sebagai salah satu media literasi untuk berbagi ilmu di bidang pendidikan. Berbagi ilmu merupakan “sedekah” kebaikan yang perlu dikembangkan dalam konteks pengembangan wawasan keilmuan. Selain itu sebagai insan yang tidak bias terlepas dari makhluk lain kita perlu berbagi dalam mencapai tujuan hidup.

Tujuan (objectives) dalam kehidupan membantu kita untuk memusatkan segala perhatian dan usaha terhadap apa yang ingin kita capai. Begitu pula dalam pendidikan, tujuan mengindikasikan apa yang kita inginkan untuk siswa pelajari atau merupakan formulasi eksplisit pada arah (ways) dimana siswa diharapkan untuk diubah melalui proses mendidik. Tujuan terutama menjadi penting dalam pengajaran karena mengajar merupakan perbuatan yang disengaja dan beralasan. Mengajar dikatakan disengaja karena kita selalu mengajar untuk beberapa tujuan, terutama untuk memfasilitasi pembelajaran siswa. Pembelajaran dikatakan beralasan karena apa yang guru ajarkan kepada siswanya dinilai bermanfaat bagi mereka.

Pengetahuan Konseptual (Conceptual Knowledge)

Anderson & Krathwohl (2001: 29) mengemukakan bahwa pengetahuan konseptual merupakan pengetahuan mengenai hubungan timbal balik atau keterkaitan (interrelationships) diantara elemen-elemen dasar (basic elements) dalam struktur yang lebih besar sehingga memungkinkan hal itu berfungsi bersama. Selanjutnya Anderson & Krathwohl (2001: 48-52) menjelaskan bahwa pengetahuan konseptual meliputi tiga aspek, yaitu: 1) pengetahuan mengenai klasifikasi dan kategori (knowledge of classifications and categories), 2) pengetahuan mengenai prinsip dan generalisasi (knowledge of principles and generalizations), dan 3) pengetahuan mengenai teori, model, dan struktur (knowledge of theories, models, and structures).

Pengetahuan mengenai pengklasifikasian dan pengkategorian meliputi pengklasifikasian spesifik, penggolongan (pengelompokan), divisi-divisi, dan penyusunan yang digunakan dalam bahan ajar berbeda sesuai dengan mata pelajaran. Pengklasifikasian dan pengkategorian berbeda dengan terminology dan fakta-fakta, dalam hal ini pengklasifikasian dan pengkategorian merupakan bentuk hubungan antara dan di antara elemen-elemen spesifik. Misalnya bilangan asli, bilangan bulat, dan bilangan pecahan dikelompokkan dalam kategori bilangan rasional. Setiap kategori yang lebih besar mengarah dari konkrit spesifik ke abstrak.

Pengetahuan mengenai prinsip dan generalisasi disusun oleh klasifikasi dan kategori sejumlah fakta-fakta dan kejadian-kejadian spesifik yang selanjutnya menggambarkan proses dan keterkaitan diantara klasifikasi dan kategori. Pengetahuan ini juga meliputi abstraksi fakta-fakta khusus yang mempunyai nilai tinggi dalam menggambarkan, meramalkan, menenjelaskan, atau menentukan tindakan yang tepat dan relevan yang harus diambil. Jika siswa menggunakan prinsip dan generalisasi, maka mereka dikatakan telah menghubungkan dan mengorganisasikan bahan ajar yang dimaksud. Mereka seharusnya memiliki wawasan lebih dalam bahan ajar sebaik memori tentang hal itu. Contoh pengetahuan mengenai prinsip dan generalisasi adalah pengetahuan mengenai prinsip dalam menentukan operasi aritmatika elementer, seperti prinsip komutatif dan prinsip assosiatif.

Pengetahuan mengenai teori, model, dan struktur meliputi pengetahuan mengenai prinsip dan generalisasi secara bersama-sama dengan keterkaitannya sehingga menghadirkan kejelasan, utuh, dan sistematis pada bahan ajar (materi), masalah, atau fenomena yang kompleks. Ini merupakan formulasi lain yang paling abstrak. Pengetahuan ini dapat menunjukkan keterkaitan dan pengorganisasian pada range detail spesifik, klasifikasi dan kategori, serta prinsip dan generalisasi. Selain itu, pengetahuan ini meliputi pengetahuan mengenai paradigma, epistemology, teori, dan model berbeda yang digunakan pada mata pelajaran berbeda untuk menggambarkan, memahami, menjelaskan, dan memprediksi suatu fenomena.

Pengetahuan Prosedural (Procedural Knowledge)

Anderson & Krathwohl (2001: 52) mengemukakan bahwa pengetahuan prosedural adalah “pengetahuan tentang bagaimana” mengerjakan sesuatu. “Sesuatu” tersebut meliputi area penyelesaian soal-soal rutin sampai dengan pemecahan masalah-masalah baru. Pengetahuan prosedural sering memakai bentuk urutan langkah-langkah yang harus diikuti. Hal ini termasuk pengetahuan mengenai keterampilan (skills), algoritma, teknik, dan metoda yang secara kolektif dikenal sebagai prosedur. Selain langkah-langkah tersebut, pengetahuan prosedural juga mencakup “pengkondisian” kapan dan dimana prosedur tersebut digunakan. Selanjutnya Anderson & Krathwohl (2001: 52-55) membagi pengetahuan prosedural menjadi tiga aspek, yaitu:

• pengetahuan mengenai skill dan algoritma pada subjek tertentu (knowledge of subject-specific skills and algorithms).
• pengetahuan mengenai teknik dan metoda pada subjek tertentu (knowledge of subject-specific techniques and methods).
• pengetahuan kriteria untuk menentukan kapan prosedur yang tepat digunakan (knowledge of criteria for determining when to use appropriate procedures).

Pengetahuan mengenai skill dan algoritma subjek-spesifik (knowledge of subject-specific skills and algorithms) dapat diekspresikan sebagai urutan langkah-langkah yang dinamakan prosedur. Kadang-kadang langkah-langkah merupakan urutan yang tetap, dilain waktu keputusan harus dibuat tentang langkah mana yang akan digunakan selanjutnya. Contoh pengetahuan ini adalah pengetahuan mengenai berbagai algoritma untuk menyelesaikan persamaan kuadrat.

Pengetahuan mengenai teknik dan metoda subjek-spesifik agak kontras dengan pengetahuan yang pertama dimana biasanya diakhir diperoleh hasil yang tetap, beberapa prosedur tidak mengarah ke solusi tunggal melainkan mengikuti metoda ilmiah umum dalam beberapa hal untuk mendesain studi sehingga hasilnya lebih terbuka dan tidak tetap. Misalnya pemeriksaan jumlah orang setiap garis dan jumlah item per orang di toko bahan makanan dapat dibuat dalam masalah matematika yang menggambarkan pengetahuan matematis dan prosedur.

Pengetahuan kriteria untuk menentukan kapan prosedur yang tepat digunakan dalam memecahkan persoalan matematika, diharapkan siswa mengetahui kapan menggunakannya. Misalnya mengetahui kriteria untuk menentukan pilihan jenis metoda yang digunakan dalam menyelesaikan sistem persamaan linear, mengetahui kriteria untuk menentukan prosedur statistik mana yang akan digunakan untuk mengolah data hasil eksperimen. Criteria menguji normalitas, homogenitas, perbedaan dua rata-rata, dan lain-lain.

Demikian gagasan pemikiran penulis tentang konsep pembelajaran matematika di sekolah tempat penulis bertugas.

Kaitan Pengetahuan Konseptual dan Prosedural dengan CAS

Menurut Kadijevich (2002), tingkat pencapaian kesuksesan pembelajaran matematika bergantung pada kadar siswa dapat menanggulangi dengan sukses pada koordinasi entitas-entitas matematika yang berbeda seperti kompetensi, aktivitas, tipe-tipe pengetahuan, representasi, dan sebagainya. Kecakapan (proficiency) matematika memiliki beberapa kompetensi yang saling berkaitan seperti problem posing dan problem solving, pemodelan (modeling), penalaran (reasoning), representasi, penanganan symbol-simbol dan formalisme, pengkomunikasian, dan penggunaan alat-alat dan perangkat.

Untuk memperkuat kaitan antara pengetahuan konseptual dan prosedural dengan CAS (Computer Algebra System), peserta didik seharusnya memerlukan (1) kaitan matematika dalam masalah/pertanyaan dengan teknik-teknik CAS yang tersedia dan sebaliknya; (2) memecahkan masalah dalam sebuah jalan proses sebaik jalan sebuah objek dikoordinasikan dengan representasi-representasi berbeda. Untuk memenuhi kedua hal ini peserta didik memerlukan penggunaan CAS dalam cara strategi dan fungsional. Supaya penggunaan CAS dalam pendidikan berjalan dengan baik, pembelajaran matematika melalui desain multimedia harus diterapkan. Pembelajaran dengan multimedia dapat direalisasikan dalam bentuk file-file HTML yang berkaitan, gambar-gambar, video klips, screen shots, dan lain-lain.

Salah satu aspek utama pembelajaran yang melibatkan teknologi adalah kemampuan untuk memberikan layanan yang mendukung para siswa dalam level berbeda melalui berbagi ide dan referensi pada topic yang dibicarakan. Geogebra sebagai salah satu software (perangkat lunak) gabungan CAS dan DGS yang bersifat freeware telah membuatnya menjadi software yang sangat populer (www.geogebra.org). Disamping itu, Geogebra merupakan program open-source yang diizinkan untuk diunduh (download) oleh pengguna dari komputer dan tempat berbeda. Software ini mudah diperoleh dan cocok untuk diinstal pada komputer atau laptop dengan berbagai fitur pilihan bahasa. Geogebra sangat mudah digunakan untuk topic pelajaran geometri, aljabar, dan kalkulus (Anthone, 2009; Hacromeroglu, 2009; Rincon, 2009).

Penggunaan Geogebra dalam pembelajaran matematika merupakan sebuah metode yang dipakai untuk mengkreasi lingkungan belajar yang bermakna. Geogebra menerima penilaian yang menguntungkan dalam kegiatan yang melibatkan konsep-konsep matematika (mathematical concepts). Selain menjelaskan konsep-konsep matematika, Geogebra juga sering digunakan untuk elaborasi prosedur (elaboration of procedures). Geogebra menyediakan fitur grafik, ilustrasi, dan symbol-simbol yang membantu proses pembelajaran.

GeoGebra

Salah satu strategi yang dapat menciptakan lingkungan belajar aktif adalah dengan memanfaakan program komputer dalam pembelajaran. Kusumah (2010) mengemukakan bahwa manfaat komputer dalam kegiatan pembelajaran adalah : 1) melatih siswa dalam mengeksplorasi konsep; 2) meningkatkan kemampuan bernalar; 3) mendorong siswa berpikir sistematis, logis dan analitis; dan  4) meningkatkan minat siswa untuk belajar matematika. Salah satu program komputer (software) yang dapat dimanfaatkan dalam pembelajaran matematika adalah GeoGebra.

Geogebra adalah piranti lunak (software) matematika dinamis yang dapat digunakan dalam membantu pembelajaran matematika. Sesuai namanya, Geo adalah geometri dan Gebra dari kata algebra yang berarti aljabar. GeoGebra dapat digunakan untuk belajar (visualisasi, komputasi, eksplorasi dan eksprimen) dan mengajar materi geometri, aljabar, dan kalkulus. GeoGebra menyediakan perintah-perintah yang berkaitan dengan perhitungan aljabar, geometri, maupun kalkulus (misalnya mencari turunan dan integral).

Program GeoGebra melengkapi berbagai program komputer untuk pembelajaran aljabar yang sudah ada, seperti Derive, Maple, maupun program komputer untuk pembelajaran geometri, seperti Geometry’s Sketchpad atau CABRI. Menurut Hohenwarter (Mahmudi, 2010), bila program-program komputer tersebut digunakan secara spesifik untuk membelajarkan aljabar atau geometri secara terpisah maka GeoGebra dirancang untuk membelajarkan geometri sekaligus aljabar secara bersamaan.